Cho hàm số  y = f ( x ) = ( x - 1 ) 2 . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x) ?

A. dy = 2(x-1)dx

B.  d y   =   2 ( x - 1 ) 2 d x

C. dy = 2(x-1)

D. dy = (x-1)dx

Cho hàm số y = sin x - 1 x 2 - 4  có đồ thị (C). Có bao nhiêu khẳng định dưới đây là đúng?

 (*) x = 2 là một TCĐ 

(*) x = -2 là một TCĐ

(*) TXĐ: D_y = [l,+¥)

(*) y = 0 là một TCN

(*) TXĐ: D_y = R\{± 2}                                     

(*) TXĐ: D_y = [1, +¥)\{2}

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn ∫ 1 2 ( x - 1 ) 2   f ( x ) d x = - 1 3 , f(2) = 0 và ∫ 1 2 f ' ( x ) 2 d x = 7 . Tính tích phân ∫ 1 2 f ( x ) d x  

A.  I = 7 5

B.  I = - 7 5

C.  I = - 7 20

D.  I = 7 20

Tìm hàm số y=f(x) nếu biết  dy = 6 x ( 3 x 2 - 1 ) 3 dx và f(0)=1

A.  y = ( 3 x 2 - 1 ) 4 4 + 5 4

B.  y = ( 3 x 2 - 1 ) 4 2 + 1 2

C.  y = ( 3 x 2 - 1 ) 4 3 + 2 3

D.  y = ( 3 x 2 - 1 ) 4 4 + 3 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1; ∫ 0 1 [ f ' ( x ) ] 2 d x   =   9  và ∫ 0 1 x 3 f ( x ) d x   =   1 2  Tích phân ∫ 0 1 f ( x ) d x bằng

A. 5/2

B. 7/4

C. 2/3

D. 5/6

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ, Biết ∫ 0 3 ( x + 1 ) f ' ( x ) d x = a

và ∫ 0 1 f ' ( x ) d x = b , ∫ 1 3 f ' ( x ) d x = c , f ( 1 ) = d  Tích phân ∫ 0 3 f ( x ) d x bằng

A. -a+b+4c-5d

B. -a+b-3c+2d

C. -a+b-4c+3d

D. -a-b-4c+5d

Cho hàm số y=f(x) có tập xác định d y = [ 1 ; + ∞ )  có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu khẳng định dưới đây đúng?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0 và ∫ 0 1 [ f ' ( x ) ] 2 d x = ∫ 0 1 ( x + 1 ) e x f ( x ) d x = e 2 - 1 4  Tính tích phân  I= I = ∫ 0 1 f ( x ) d x

A. I=2-e

B. I=e-2

C. I=e/2

D.   I = e - 1 2